Cho a là số tự hiên, xét các mệnh đề P : "a có tận cùng là 0", Q : "a chia hết cho 5"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên
Cho a là số tự nhiên, xét các mệnh đề P : “a có tận cùng là 0”, Q: “a chia hết cho 5”.
Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó
(P ⇒Q): “Nếu a có tận cùng bằng 0 thì a chia hết cho 5”. Mệnh đề đảo (Q⇒P): “Nếu a chia hết cho 5 thì a có tận cùng bằng 0”.
Cho a là số tự nhiên, xét các mệnh đề P : “a có tận cùng là 0”, Q: “a chia hết cho 5” Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P : "AB = AC"; Q : "Tam giác ABC cân"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó ?
b) Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên ?
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right)\) : " Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân"
Mệnh đề đảo \(\left(Q\Rightarrow P\right):\)" Nếu tam giác ABC cân thì AB = AC"
b) \(\left(P\Rightarrow Q\right)\) : đúng, \(\left(Q\Rightarrow P\right):\)sai
Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:
P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.
Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.
a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
a) Với n = 32, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:
P: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 16”;
Q: “Số tự nhiên 32 chia hết cho 8”;
Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu số tự nhiên 32 chia hết cho 16 thì số tự nhiên 32 chia hết cho 8”.
Đây là mệnh đề đúng vì 32 chia hết cho 16 và 8.
b) Với n = 40, ta có các mệnh đề P, Q khi đó là:
P: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 16”;
Q: “Số tự nhiên 40 chia hết cho 8”;
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu số tự nhiên 40 chia hết cho 8 thì số tự nhiên 40 chia hết cho 16”.
Mệnh đề đảo này là mệnh đề sai. Vì 40 chia hết cho 8 nhưng 40 không chia hết cho 16.
Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P : "x là một số hữu tỉ"; Q : "\(x^2\) là một số hữu tỉ"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó ?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên ?
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai ?
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)"Nếu \(x\) là một số hữu tỉ \(x^2\) cũng là một số hữu tỉ". Mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề đảo là " Nếu \(x^2\) là một số hữu tỉ thì \(x\) là một số hữu tỉ"
c) Chẳng hạn, với \(x=\sqrt{2}\) mệnh đề này sai
Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “\({a^2} < {b^2}\)” và Q: “\(0 < a < b\)”
a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\);
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(0 < a < b\)”
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^2} < {b^2}\)”
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(0 < a < b\)” sai,
Chẳng hạn \(a = 2;\;b = -3\) ta có: \({2^2} < {( - 3)^2}\) nhưng không suy ra \(0<2<-3\).
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^2} < {b^2}\)” đúng.
Xét hai mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)”;
“Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)”.
a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xét tính đúng sai của nó.
a)
+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với
P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.
+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) của hai mệnh đề trên là:
“Nếu ABC có hai góc bằng \({60^o}\) thì nó là tam giác đều”, đúng.
“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai (vì thiếu nghiệm \(a = - 2\)).
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\), được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”.
Với mỗi số thực x, xét các mệnh để P : "\(x^2=1\)"; "\(x=1\)"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó ?
b) Xét tính đúng sau của mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) ?
c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) sai ?
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)"Nếu \(x^2=1\) thì \(x=1\)". Mệnh để đảo là "Nếu \(x=1\) thì \(x^2=1\)"
b) Mệnh đề đảo "Nếu \(x=1\) thì \(x^2=1\) là đúng
c) Với \(x=-1\) thì mệnh đề \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)sai